Сейчас их называют «фигурами Хладни». Свой метод, заключающийся в том, что песок, покрывающий тонким слоем колеблющуюся пластинку, указывает расположение узловых линий, Хладни изложил в знаменитом трактате «Открытия в теории звука», изданном в Лейпциге (1787). Эти экспериментальные исследования являются до сих пор образцом изящного эксперимента; они поставили новую задачу математической физике — задачу о колебании мембраны.

В музыкальной акустике «фигуры Хладни» — историческая веха. Хладни наглядно показал, что узловые линии наблюдаются не только на струне, но и существуют на пластинках и мембранах. Но этим не исчерпывается вклад Хладни в акустику. Он первым исследовал колебания вилочного камертона, установил законы колебаний стержней при различных способах возбуждения — посредством удара, трения и т. д., исследовал продольные волны в твердых телах, заннмался проблемой измерения скорости звука в твердом теле, открыл крутильные колебания стержней.

Наконец, Хладни вслед за Савером выполнил новые экспериментальные измерения верхней границы слышимости звука. По Хладни эта граница соответствует 22 000 колебаний в секунду, что почти в два раза выше границы, данной Савером. Надо сказать, что эти измерения (естественно, с применением более совершенных методик) производятся до сих пор и диапазон слышимости по частоте в различной литературе по акустике указывается различный. Знаменитое руководство Хладни «Акустика», в котором он описывает все основные сделанные им открытия в экспериментальной акустике, появилось уже в другом столетии — в 1802 году.

XVIII век в истории акустики, и в частности музыкальной акустики, занимает почетное место. Было начато исследование многих акустических явлений на достаточно солидной для того времени теоретической и экспериментальной базе, в акустику врываются и даже, более того, на ее основе разрабатываются выдающиеся идеи зарождавшейся высшей математики и математической физики.

При разработке математических идей акустические явления рассматривались как механические процессы, то есть как механические движения колеблющихся тел и частиц среды, в которой распространяется звук. Благодаря Ньютону акустика превратилась в раздел механики. Проблемы акустики с величайшим упорством ставились и решались выдающимися математиками того времени, хотя математический аппарат Исаака Ньютона и Готфрида фон Лейбница был еще не в состоянии справиться со сложными проблемами колебаний. В XVIII веке был введен и сам термин «акустика» для названия науки о звуке (первым предложил такое название Жозеф Савер). Некоторые ученые называют восемнадцатый век «золотым веком математической физики», и это, наверное, не преувеличение. А так как математическая физика является теоретической основой музыкальной акустики, то понятно, какое огромное значение имел этот век для нее.

Конец XVIII и начало XIX века отмечены многочисленными попытками теоретического анализа волн звука. Имя Томаса Юнга (1773—1829) оставило здесь заметный след. Юнг — врач по профессии, его медицинская диссертация была посвящена исследованию человеческого голоса. (Между прочим, врачом по профессии, как и Юнг, был и знаменитый лорд Рэлей, более прославивший физику, нежели медицину, но о нем речь позднее.)

Юнг первый дал наглядное объяснение теории волнового движения. Особенно интересны опыты Юнга со струнами. Было замечено, что если струну возбуждать щипком или смычком на различном расстоянии от конца, то тембр струны будет в некоторой степени меняться: чем ближе к одному из концов находится точка возбуждения струны, тем более яркий и более блестящий, более живой и резкий оттенок звука струны. В чем причина этого явления?

Юнг показал, что дело здесь в том, что при изменении точки возбуждения струны изменяется состав сложного звукового колебания струны. А именно, когда возбуждается какая-либо точка струны, то все высшие гармоники, имеющие в этой точке узел, исчезают из звука. Можно сказать и по-другому: в звуке струны остаются только те гармоники, которые имеют пучность в точке возбуждения. Например, будем защипывать струну ровно в середине, тогда вторая гармоника, имеющая в середине струны узел, не возбуждается.

В действительности дело обстоит сложнее и в реальном звуке струны можно все же обнаружить вторую гармонику, но сильно ослабленную. Юнг был бы полностью прав, если бы сказал, что гармоники устраняются не пол-ностью из звука, а лишь существенно ослабляются.

В 1816 году Пьер Симон Лаплас (1749—1827) нашел наконец разгадку несоответствия скорости звука, вычисленной теоретическим путем Ньютоном почти 130 лет до него,— скорости звука, наблюдаемой при непосредственном экспериментальном определении. Скорость звука по Ньютону получалась почти на 10% меньше фактической. Лаплас объяснил ошибку в теоретических предположениях Ньютона. Тот считал, что при прохождении звука в воздухе упругие колебания частичек воздуха происходят при постоянной температуре. Но нужно было учесть, что звук движется с такой скоростью, что возникающие при сжатии и расширении нагревание и охлаждение неуспевают ра-вномерно распределиться по всей массе воздуха. В результате происходит возрастание скорости звука. Это и было доказано Лапласом.

Огромное влияние на развитие музыкальной акустики оказало обоснование Жаном Фурье (1768—1830) теоремы, утверждавшей, что любую форму колеблющейся струны возможно представить бесконечной суммой синусоид. Теорема Фурье позволяла сложное колебание струны представить отдельными простыми колебаниями, рассмотрение которых намного проще, чем рассмотрение суммарного сложного колебания. 1822 год, когда появилась теория рядов Фурье, считается годом создания научной базы для музыкальной и физиологической акустики.

Теория колебаний гибкой мембраны, важная для понимания природы звуков, издаваемых барабаном, впервые была с успехом рассмотрена французским математиком С. Д. Пуассоном (1781 —1840) в 1829 году, хотя он и не сумел до конца решить задачу о колебании круглой мембраны. Пуассону принадлежит честь установления двух видов волн в твердых телах достаточно большого размера: поперечных и продольных. Эта работа, посвященная исследованию изотропных (то есть имеющих одинаковые свойства в любых направлениях) упругих тел, была по достоинству оценена лишь век спустя, когда стали заниматься изучением распространения волн в конструкциях: в деталях корпусов музыкальных инструментов, машинах.

Экспериментальными исследованиями продольных волн в пластинах почти в то же самое время (1827) занимался француз Феликс Савар (1791 —1841). В экспериментах им использовался метод песчаных фигур Хладни. Савар наблюдал любопытное явление. Он закреплял круглую пластинку, например в центре, и возбуждал ее смычком. Узловые линии, указываемые песком, располагались так, что смычок оказывался по центру вибрирующего сегмента. Любопытное начиналось после того, как прекращалось воздействие смычка на пластинку,— система узловых линий, остававшаяся неподвижной во время действия смычка, начинала вдруг медленно колебаться или даже вращаться.

Объяснение явлению было дано позже, и заключалось оно в том, что вращение узловых линий может быть только на неоднородной пластинке. Неоднородности вызывают перераспределение колеблющихся частей пластинки после прекращения возбуждения.

В 1833 году Чарлз Уитстон экспериментировал с квадратными деревянными пластинками, причем направление годичных слоев было параллельно одной паре сторон. Эти эксперименты — одни из первых, относящихся к исследованиям деревянных тонких пластин, которые в музыкальных инструментах являются деками. Уитстон нашел, что, выбирая различные способы возбуждения, можно получить узловые линии либо параллельные го-довым слоям, либо перпендикулярные им. И в обоих этих случаях тон пластинок был разным. И это естественно, поскольку древесина — анизотропный (разнородный в разных направлениях) материал — и жесткость на изгиб во взаимно перпендикулярных направлениях в деревянной пластинке различны.

Учение о слуховых ощущениях — один из важных разделов музыкальной акустики. Интерес к свойствам органа слуха, возникший на основе стремления понять природу звучания и попыток установить закономерности, связывающие физические характеристики музыкального звука с его субъективными характеристиками, особенно возрос после работы Георга Симона Ома (1787—1854), автора знаменитого в электротехнике «закона Ома». В 1843 году он выдвинул свою оригинальную теорию восприятия звука. Основные положения «закона Ома», уже в акустике, таковы: простой музыкальный тон возникает благодаря синусоидальному колебательному движению какого-либо вибратора.

Экспериментально Ом установил, что если вибрирующее упругое тело совершает простое (по закону синуса) колебание, то слышен простой тон. То есть простой тон, воспринимаемый ухом, неотделим от простого колебания. Если нет простого колебания, то нет и простого тона.

Музыкальные звуки являются сложными по своему составу и содержат тоны, соответствующие простым синусоидальным колебаниям. Тембр музыкального звука по Ому определяется комбинацией простых тонов, имеющих кратные частоты (f : fn= 1:2:3 и т. д.). Здесь f — частота основного тона, fn — частота обертона с номером n. Человеческое ухо способно разложить звук на ряд тонов, то есть оно способно слышать основной тон и его обертоны (верхние тоны).

Работы, проведенные в этом направлении другими исследователями, показали, что к закону Ома должны быть сделаны поправки: вне действия закона должны быть оставлены компоненты, которые находятся вне пределов слышимости по высоте, ухо неспособно воспринимать по отдельности тоны, имеющие очень близкие частоты, и, наконец, колебания должны иметь достаточную интенсивность, ниже определенного уровня которой не имеет смысла применение закона Ома.

Теория Ома базируется на представлении простых тонов в виде синусоидальных колебаний. И действительно, гармоническое движение в акустике занимает исключительно важное место. Однако здесь необходимо сделать такую оговорку, может быть даже несколько неожиданную: чистых синусоидальных колебаний в природе не существует. Синусоида — это кривая, изображающая движение, которое никогда не начиналось и никогда не кончается, то есть существует всегда. В природе же любое движение когда-либо было начато и потом, когда-либо, будет закончено. Чтобы обойти это противоречие, считают, что если колебание достаточно длительное, то его можно принять за синусоидальное, гармоническое.

Закон Ома не учел также важность несинусоидальных процессов в звуке: характер нарастания и спада колебаний, играющий существенную роль в восприятии тембра. Это будет сделано намного позже Ома.

Но работа Ома затронула важные для музыкальной акустики вопросы и открыла новый этап в истории науки о звуке, стала толчком к проведению многочисленных опытов по анализу звука.

На вторую половину XIX столетия приходится расцвет деятельности двух великих физиков, экспериментаторов и теоретиков одновременно, заложивших фундамент современной музыкальной акустики. Один из них — Герман фон Гельмгольц (1821 —1894), другой — Джон Вильям Стретт (1842—1919), более известный под именем лорда Рэлея. До настоящего времени трудно найти серьезный научный труд по акустике, в котором не было бы ссылок на труды этих уче-ных. Без изучения книги Гельмгольца «Учение о слуховых ощущениях» (1862) и книги Рэлея «Теория звука» (1877) не обходится ни один специалист в области акустики.

Эти книги не посвящены непосредственно музыкальной акустике, но вопросы, которые в них рассматривались, целиком принадлежат акустике не только физической и физиологической, но и музыкальной. В этих трудах не только обобщено все основное, что было уже ранее сделано, но в значительной степени разработано вновь благодаря экспериментальным и теоретическим исследованиям авторов. Обе книги являются шедеврами в музыкальной акустике, как по глубине рассмотрения затронутых в них вопросов, так и по методической продуманности изложения материала. Это классические произведения, которые навсегда сохраняют свое непреходящее значение.

В 1868 году профессор Джордж Стокс (1819—1903) показал, насколько слабо передаются в окружающее пространство колебания от поверхности струны. Стокс сравнил действительно слышимый звук струны и звук, который распространялся бы в том же направлении, если бы не было обтекания воздуха вокруг струны при ее колебаниях. Для струн рояля в области первой октавы звук примерно в 40 000 раз слабее, чем если бы он был у струны без обтекания воздуха. В одной из своих работ Стокс замечает: «Это показывает жизненную важность деки в струнных инструментах. Хотя амплитуда колебаний частиц деки крайне мала сравнительно с амплитудой колебания частиц струны, но поскольку дека представляет собой широкую поверхность, соприкасающуюся с воздухом, она способна возбуждать громкие и звучные колебания, в то время как струна, натянутая абсолютно жестко, возбуждала бы непосредственно в окружающем воздухе колебания настолько малые, что они были бы почти или даже совсем не слышны».

В 1876 году А. М. Мейер описал так называемое явление маскировки, при котором звуки значительной интенсивности могут быть заглушены более низкими звуками достаточной интенсивности, но никакой звук, даже если он и очень интенсивен, не заглушает одновременно слышимого звука более низкой частоты.

К 1876 году относятся опыты определению дифференциального порога ощущения изменения частоты, иначе говоря – по вопросу о том, на какое количество колебаний необходимо изменить частоту звука, чтобы это изменение было заметно на слух. В данном случае имеется ввиду последовательное предъявление слушателю двух звуков. Прайер на основании многочисленных опытов установил, что разницу по частоте менее 0,20 колебания в секунду человеческое ухо уже не различает ни при какой частоте. Но так как чувствительность уха зависит от частоты, то при других значениях последней дифференциальный порог другой: при 120 Гц едва различается раз-ность 0,4 колебания в сек., при 500 Гц различаются 0,3 колебания, а на частоте 1000 Гц – 0,5.

Интересно в связи с этим проследить изменение стандарта частоты тона ля первой октавы, который к концу XIX века приближается к постоянному значению. Вообще стандарт высоты в ходе истории современной музыки изменялся довольно существенно. Во времена Генделя и Моцарта, в начале XIX века, частота колебаний ля первой октавы равнялась 422 Гц, а в начале XX века она доходила до 461,6 Гц (в американских оркестрах). Особенно интересно прослеживается стандарт высоты, применявшийся Лондонским филармоническим оркестром: в 1826 году ля = 422 Гц, а уже в 1845 году он поднялся до 455 Гц. На штутгартской конференции в 1834 году частота тона ля первой октавы была принята в 440 Гц.

Во Франции стандарт ля равнялся 435 Гц и был установлен благодаря исследованиям камертонов Кёнигом (1859). В 1891 Междунароный комитет рекомендовал принять в Европе и Америке «Интернациональный стандарт высоты» — ля = 435 Гц при температуре 20°С. Кроме того, было предложено принять в качестве компромисса высоту ля = 438 Гц, как среднюю между штутгартским 440 и французским 435 Гц. С практической точки зрения, очень мало различие между частотами 435, 438 и 440 Гц и должен быть один номинальный стандарт. В начале прошлого века склонны были принимать за стандарт 435 Гц, с середины прошлого века больше тяготеют к 440 Гц, однако до сих пор в разных странах мира существуют оба эти стандарта, несмотря на то что в большинстве стран все же установлен стандарт ля = 440 Гц, в том числе и в нашей стране (в соответствии с ОСТ 7710). Однако и этот стандарт не всегда выдерживается. По некоторым причинам в больших оркестрах, в состав которых входят духовые инструменты, строй завышен примерно до 443 Гц.

В конце XIX века были осуществлены и наиболее глубокие исследования границ частот, воспринимаемых ухом. Большинство исследователей сходилось на том, что границы частот еще слышимых человеческим ухом звуков находятся в пределах 20 – 20 000 Гц. Но расхождение значений этих границ у разных исследователей довольно существенное: от 8 до 30 Гц на нижнем диапазоне и до 16000 – 40 000 Гц на верхнем диапазоне. Самая верхняя граница – 40 000 Гц – дается самим Гельмгольцем. Сейчас в большинстве справочников верхняя граница определяется в 20 000 Гц.

Чем объяснить такое значительное расхождение в оценке границ слышимости звуков? Неужели сейчас человек стал хуже слышать высокие частоты? И, может быть, действительно виноват в этом наш шумный век и человек немного оглох от шумной эпохи индустриализации? По-видимому, расхождения в оценке границ слышимости объясняются индивидуальными способностями людей к восприятию звуков.

Со времен древних греков история музыкальной акустики была полна поисками музыкальных строев, пригодных как для инструментов со свободной интонировкой, так и для инструментов с фиксированным звукорядом, например, у клавишных струнных и у язычковых инструментов.

Уже в древние времена греки предложили музыкальную шкалу, основанную на делении струны в кратном отношении. Но даже сами изобретатели этой системы, философы школы Пифагора, вряд ли слышали хоть один инструмент, в котором бы была реализована их система музыкального строя. Короче говоря, пифагоров строй полностью никогда не был реализован в музыкальных инструментах. Да и существующий сейчас, всеми общепризнанный равномерно-темперированный строй при тщательном исследовании оказывается на практике лишь приближенно реализуемым.

Первая половина нашего столетия в области музыкальной акустики характеризуется интенсивными исследованиями всевозможных натуральных и искусственных отклонений и нерегулярностей в звучании музыкальных инструментов. К таким нерегулярностям относятся процессы вибрато, переходные процессы, иначе говоря, изменения тембра звука в продолжении звучания одного тона, а также всевозможные отклонения от жесткой, фиксированной шкалы частот.

Концепция постоянства тембра звука, принятая в качестве закона в прошлом веке, оказалась для нашего времени полностью несостоятельной в свете новой точки зрения на музыкальный звук как на непрерывно изменяющееся во времени по амплитуде, частоте, тембру и длительности звуковое явление. Оказывается, что не только инструменты, на которых исполнитель по своему усмотрению может искусственно менять тембр (как, например, при игре вибрато на скрипке), но и инструменты, в которых, казалось бы, принципиально невозможно получить какое-либо «оживление» звука, – рояль, язычковый инструмент – не имеют строго постоянный по каким-либо параметрам звук. Правильнее будет сказать, что ни один из существующих музыкальных инструментов, кроме, может быть, электромузыкальных, не имеет абсолютно стабильного постоянства таких параметров, как частота, интенсивность и тембр звука. С этим связаны «блеск» и «живость» звучания музыкальных инструментов, дающие возможность композитору выражать человеческие чувства, а слушателю сопереживать их.

В чем же состоит причина такого воздействия музыкального звука на человека, если иметь в виду воздействие звуковых колебаний на человеческое ухо и сознание человека? Этот вопрос связан с природой звукообразования в музыкальных инструментах, и он стоит в центре внимания ученых XX века. Человеческое ухо как приемник звуковых колебаний изучалось давно, и интерес к вопросу о том, каким образом человеческое ухо воспринимает колебания, оказал большое влияние на развитие музыкальной акустики.

Основополагающие понятия теории слуха были разработаны трудами Ома и Гельмгольца. Невозможно, хотя бы даже вкратце, упомянуть многочисленных исследователей, которые занимались вопросами слуха. Здесь можно назвать только единицы. Работы Г. Бекеши были посвящены исследованиям физиологических факторов, определяющих слуховое впечатление; ощущение громкости изучалось X. Флетчером и В. Мансеном; влияние низкочастотных переходных процессов на ощущение расстояния доказал Бекеши в 1938 году. X. Бакгауз установил, что переходные процессы очень важны для тембральной окраски звука; например, если из музыкальной ноты устранить каким-либо образом начальный процесс возникновения звука, то тембр ноты существенно изменится. В основном указанные открытия были сделаны в первой четверти прошлого века.

Наряду с этим исследователи стараются глубже проникнуть в тайны образования звуковых колебаний в музыкальных инструментах. Е. Г. Ричардсон в 1931 году исследовал процесс звукообразования в духовом музыкальном инструменте, и ему, в частности, принадлежит термин "краевой тон". Струя воздуха в духовом инструменте попадает на край трубки, разбивается этим краем, так что образуются завихрения воздуха, в результате которых в воздушном потоке создаются периодические сжатия и разрежения, то есть колебания воздушного столба. В 1936 году вышел труд Филиппа Морза "Колебания и звук". В этой книге применены методы современной математической физики к описанию многих вопросов классической акустики.

Начиная с 20-х годов XX века в нашей стране интенсивно проводятся исследования вопросов музыкальной акустики, создается ряд научных учреждений, в которых ставятся и решаются проблемы построения музыкальных инструментов и технологии их изготовления. Наиболее известным учреждением, в котором в основном и были сосредоточены эти работы, следует считать Научно-исследовательский институт музыкальной промышленности РСФСР (30-40-е годы).

Выдающаяся группа советских ученых во главе с академиком Н. Н. Андреевым впервые в мире в широком, комплексном плане начала заниматься вопросами звукообразования в музыкальных инструментах, проблемами качества, методами акустических испытаний и расчетов. Академиком Н. Н. Андреевым дан метод определения акустических свойств древесины как материала, идущего на изготовление дек музыкальных инструментов. Профессору А. В. Римскому-Корсакову принадлежат основополагающие работы в области струнных инструментов - клавишных, смычковых и щипковых.

Теми или иными проблемами музыкальной акустики занимались в 40-50-х годах С. Н. Ржевкин ("Слух и речь в свете современных физических исследований", 1936; "Курс лекций по теории звука", 1960), Н. А. Гарбузов, выдвинувший теорию зонной природы слуха ("Музыкальная акустика", 1954 г.), П. Н. Зимин, занимавшийся вопросами истории клавишных инструментов, расчетом духовых музыкальных инструментов, и другие.

Оценка звуковых и игровых качеств музыкальных инструментов - особенная проблема в акустике. Исторически сложилось так, что эта проблема в основном решалась для скрипки. Данный инструмент, как никакой другой, приковал к себе многочисленных исследователей. Возможно, свою роль сыграла здесь слава старинных итальянских мастеров скрипичного дела, секреты которых не дают покоя современным скрипичным мастерам, возможно - причина в красоте звука скрипки. Как бы то ни было, но для скрипки можно считать установленным характер спектра резонансного корпуса, соответствующий скрипкам разного класса качества, а следовательно, установлен такой физический параметр, который можно контролировать и с помощью которого можно добиться требуемого тембра инструмента.

А. В. Римский-Корсаков доказал возможность акустического копирования скрипок. Он пишет: "Опыт показывает, что схожесть характеристик излучения в области резонанса объема воздуха (260-270 Гц)., главного резонанса корпуса (400-500 Гц) и в области от 700 до 1500 Гц уже дает хорошие результаты. Даже опытный музыкант, прослушивая со стороны, в этом случае может и не отличить звука оригинала от звука копии. Для такого копирования звука требуется простой и, главное, нетрудоемкий способ снятия частотных характеристик излучения инструмента" [5, 254]. (А. В. Римский-Корсаков - выдающийся советский учёный акустик, доктор физико-математических наук, сделавший огромный вклад в развитие теории музыкальных инструментов, внук знаменитого композитора, так и не удостоился чести быть избранным в академию наук России, его неизменно проваливали на выборах академиков.)

В связи с установлением роли спектра для оценки качества скрипки возникает вопрос опознания принадлежности спектра того или иного типа к тому или иному классу качества, или иначе - к тому или иному типовому спектру инструмента. Здесь фактически поставлена другая проблема, а именно проблема распознавания звуковых образов. Музыкальные звуки являются сложными звуковыми сигналами. Можно говорить о языке звуков, как это делает Л. Л. Мясников в книге "Автоматическое распознавание звуковых образов" (1970). Музыкальные инструменты говорят на своеобразном языке. Один инструмент имеет яркий тембр, другой - глубокий тембр, третий, может быть,- гнусавый. Нужно научиться понимать язык инструмента, понимать слова и грамматику языка, и уметь переводить этот язык на тот, которым мы говорим.

С 1968 по 1990 год прошлого века в стране интенсивно работал Научно-исследовательский и конструкторско-технологический институт музыкальной промышленности – НИКТИМП, много сделавший в областях объективной оценки звуковых и игровых качеств музыкальных инструментов, разработки новых конструкций, материалов и современных технологий изготовления инструментов. Анализ научных исследований, результатов практической деятельности института – тема отдельного обстоятельного изучения, которая ещё ждёт своего автора.

В одном из многочисленных помещений бывшего НИКТИПа, в комнате 120, как бы сохранилась маленькая духовная частичка ранее всемирно известного института в виде Школы настройщиков фортепиано «Квинта-2», существующей с 1990 г., но это совсем другая история.